Kirjoittaja Aihe: Physica s.145 t.6  (Luettu 10452 kertaa)

0 jäsentä ja 1 Vieras katselee tätä aihetta.

Poissa sienimies

  • Tehovuotaja
  • *
  • Viestejä: 76
  • Tampere CI
Physica s.145 t.6
« : 15.12.12 - klo:23:20 »
"Kun erään kahvinkeittimen lämpölevy on kytketty verkkojännitteeseen(230 V, 50Hz), sen tehonkulutus on 180W. Levyn tehonkulutus halutaan pienentää puoleen kytkemällä lämmitysvastuksen kanssa sarjaan kondensaattori. Kuinka suuri tulee kondensaattorin kapasitanssin olla?"

Tässä on kirjan malliratkaisu:

Ite laskin ensin tuosta kohdasta "Tehonkulutus piirissä 2 on.." eteenpäin kaavalla P=UI ja siihen sijoittamalla tuon I=U/Z eli P=U2/Z ja vastaukseks tuli 6,25 µF eikä 11µF.
Minkä takia vaihtovirran tehon kaavaksi ei käy ainakaan tässä tapauksessa P=UI, vaan pitää käyttää siitä johdettua(U=RI) kaavaa P=RI2?

Poissa care

  • Hypervuotaja
  • ****
  • Viestejä: 796
  • Sukupuoli: Mies
  • LL Oulu
Vs: Physica s.145 t.6
« Vastaus #1 : 16.12.12 - klo:01:47 »
Samaa aiemmin ihmetelleenä perustelin asian itselleni siten, että sarjaankytkennässä tapahtuu jännitejako, kun taas läpikulkeva virta on sama molemmille komponenteille. P = UI ei siten olisi pätevä lauseke kytkennälle, koska U on vastukselle ja kondensaattorille eri (päinvastoin kuin I).
Ärzte ohne Anatomie sind wie Maulwürfe, sie tappen im Dunkeln und ihrer Hände Arbeit sind Erdhügel.
Friedrich Tiedemann

Poissa sienimies

  • Tehovuotaja
  • *
  • Viestejä: 76
  • Tampere CI
Vs: Physica s.145 t.6
« Vastaus #2 : 16.12.12 - klo:13:27 »
Hmm.. tuossa tuntuis olevan perää! Anto ainaki hetkellisen mielenrauhan, kiitoksia  :P Jänne kyllä et ei oo lukiokirjoissa nostettu tuota sen enempää esiin, en ite ainakaan löytäny.

Poissa care

  • Hypervuotaja
  • ****
  • Viestejä: 796
  • Sukupuoli: Mies
  • LL Oulu
Vs: Physica s.145 t.6
« Vastaus #3 : 16.12.12 - klo:17:23 »
Kun nyt mietin tuota, niin lukiossa opetetaan resistiivisen kuorman jännitejako ja mainitaan reaktanssiosan vaikutuksesta jännitteeseen ja virtaan. Taitaa siellä jossakin olla maininta tehon liittymisestä resistiiviseen kuormaankin. Eli periaatteessa lukion osaamisella tämä pitäisi pystyä ratkaisemaan, mutta paljon se vaatii opetetun soveltamista. Aika paljon tehtävän vaativuudesta kertoo minusta jo sekin, että viime vuoden pääsykokeissa samantyyppisessä tehtävässä resistanssin ja reaktanssin kaavat oli annettu valmiina kaavoina tehtävänannossa.

Niin kuin minulle aikanaan opetettiin, tasavirralla laskut ovat helppoja mutta laitteet monimutkaisia, kun taas vaihtovirralla laitteet ovat yksinkertaisia mutta laskut vaikeita.
Ärzte ohne Anatomie sind wie Maulwürfe, sie tappen im Dunkeln und ihrer Hände Arbeit sind Erdhügel.
Friedrich Tiedemann

Poissa Hexa

  • Tehovuotaja
  • *
  • Viestejä: 93
  • Sukupuoli: Mies
Vs: Physica s.145 t.6
« Vastaus #4 : 17.12.12 - klo:08:46 »
Minkä takia vaihtovirran tehon kaavaksi ei käy ainakaan tässä tapauksessa P=UI, vaan pitää käyttää siitä johdettua(U=RI) kaavaa P=RI2?

Uskoisin, että käy, koska kyseessähän on sama kaava. Olennaistahan tässä on tuo, mikä jo tuotiin esille, että sarjaankytkennässä kokonaisjännite jakaantuu komponenttien kesken ja tämän vuoksi vastuksen yli ei ole tuo 230V, vaan ainoastaan osa siitä. Mikäli siis jänniteiden kautta haluaa tuon kysytyn kapasitanssin selvittää, niin ensin on ymmärtääkseni selvitettävä osajännitteet Ur ja Uc (eli siis se, miten tuo 230V jakaantuu näiden komponenttien kesken).

Ihan konkreettisesti siis ymmärtääkseni jotenkin noin:


Poissa sienimies

  • Tehovuotaja
  • *
  • Viestejä: 76
  • Tampere CI
Vs: Physica s.145 t.6
« Vastaus #5 : 17.12.12 - klo:11:29 »
Kiitän avusta! Nyt selkis itelleki, noista osajännitteistähän se sit kiikasti =]

Poissa care

  • Hypervuotaja
  • ****
  • Viestejä: 796
  • Sukupuoli: Mies
  • LL Oulu
Vs: Physica s.145 t.6
« Vastaus #6 : 17.12.12 - klo:12:42 »
Sen verran vielä piiskataan kuollutta hevosta, että P = UI ei toimi suoraan useamman komponentin yli jännite- tai virtajaon vuoksi (eli toinen tekijöistä ei ole vakio koko kytkennän yli). Tässä toisessakin ratkaisussa asia oli ratkaistu P = U2/R:n kautta.

Henk. koht. käyttäisin sarjaankytkennässä P = I2R ja rinnankytkennässä P = U2/R, niin ei tarvitse laskea jännite-/virtajakoja.
Ärzte ohne Anatomie sind wie Maulwürfe, sie tappen im Dunkeln und ihrer Hände Arbeit sind Erdhügel.
Friedrich Tiedemann

Poissa blaaaaaaaaaa

  • Hypervuotaja
  • ****
  • Viestejä: 648
  • Sukupuoli: Mies
  • Tavoitteena Tampereen Hammas !!1!1!
Vs: Physica s.145 t.6
« Vastaus #7 : 23.04.13 - klo:10:12 »
Vielä lisää raippaa kuolleelle hevoselle. Meinasin eilen tulla tänne kyselemään samaisesta tehtävästä, mutta google pelasti ja täältä löytyikin vastaus. Kiitokset teille.

Sain aluksi saman tuloksen kuin sienimies, ja luettuani mallivastaukset muutamaan kertaan tulin siihen lopputulokseen että 6,25 µF on väärä vastaus koska siinä oletetaan myös kondensaattorin aiheuttavan tehonkulutusta, mutta pätötehohan on UIcosφ eli RI2.

Näin, vai joku muu, mikä?  :o

e:

Vielä yksi juttu. Mistä tämä kaava tulee?
« Viimeksi muokattu: 23.04.13 - klo:10:35 kirjoittanut tohtori blaaaaaaaaaa »

Poissa care

  • Hypervuotaja
  • ****
  • Viestejä: 796
  • Sukupuoli: Mies
  • LL Oulu
Vs: Physica s.145 t.6
« Vastaus #8 : 23.04.13 - klo:10:46 »
Ideaalinen käämi ja kondensaattori ovat energiaa varastoivia mutta eivät kuluttavia komponentteja. Tehon kulutus tapahtuu resistiivisessä kuormassa (kapasitiivisen ja induktiivisen kuorman osalta puhutaan loistehosta, eräänlaisesta työtä tekemättömästä tehosta, mutta tämä ei kuulu lukiosisältöön). On helppoa haksahtaa ja korvata resistanssi impedanssilla myös tehon lausekkeessa, mutta tämä pätee vain jännitteen ja virran välillä.

Eli Ueff = Z * Ieff, mutta P = Ieff2 * R = Ueff2 / R

Polle R.I.P.

Siitä yhtälön alkuperästä:

Merkitään aluksi yksinkertaisuuden vuoksi Zc = 1/ωC

Jos komponenttien yli menevä jännite on Ueff, niin virta sarjaankytkennän yli on Ieff = Ueff / Z = Ueff / √(R2+ Zc2)

Tällöin kondensaattorin yli oleva jännite uc = Zc * Ieff = Zc * Ueff / √(R2+ Zc2), mikä on sama kuin tuossa laskussa käytetty.

Ajansäästön vuoksi yleensä itsekin oikaisen sarjaankytkennän jännitejaon ylläolevan tavoin, koska jännite jakaantuu impendanssien suhteessa; ts. U1 = Utot * Z1/(Z1+Z2) (tässä siis kokonaisimpedanssi vektorisuureina: vastusjaossa vain summataan; jos on sekä resistiivistä että induktiivista/kapasitiivista kuormaa, niin neliösummataan)

« Viimeksi muokattu: 23.04.13 - klo:11:42 kirjoittanut care »
Ärzte ohne Anatomie sind wie Maulwürfe, sie tappen im Dunkeln und ihrer Hände Arbeit sind Erdhügel.
Friedrich Tiedemann

Poissa Jary

  • Hypervuotaja
  • ****
  • Viestejä: 805
  • Luovuttaja
Vs: Physica s.145 t.6
« Vastaus #9 : 26.11.13 - klo:23:40 »
Tein tämän tehtävän tänään ja rupesin miettimään meniköhän tämä nyt vain tuurilla oikein. Fiksummat vastatkaa.

Laskin ensiksi alkutilanteen arvoilla sähkövirran:

Pa = UIa -> Ia = Pa/U = 180 W/230 V = 0,7826... A

Sitten laskin lämpölevyn resistanssin:

R = U/I = 230 V/0,7826... A = 293,892... Ω

Seuraavaksi laskin lopputilanteen arvoilla sähkövirran:

Pl = UIl -> Il = Pl/U = 90 W/230 V = 0,3919... A

Ja koko virtapiirin impedanssin lopputilanteessa:

Z = U/Il = 230 V/0,3919... A = 587,77... Ω

Tämän jälkeen päättelin että jos lämpölevyn resistanssi on 293,892... Ω, kondensaattorin kapasitiivisen reaktanssin tulee olla loput, eli:

XC = Z-R = 589,77... Ω - 293,892... Ω = 293,885... Ω

Tämän jälkeen pyörittelin kapasitiivisen reaktanssin kaavasta C:n ulos:

XC = 1/(2πfC) -> C = 1/(XC2πf) = 1/(293,885... Ω*2π*50 Hz) = n. 11 µF

En tiedä teinkö tämän hankalamman kautta, mutta ainakin vastaus meni oikein... :D

Poissa isse

  • Satunnaisvuotaja
  • Viestejä: 8
Vs: Physica s.145 t.6
« Vastaus #10 : 04.09.17 - klo:13:46 »

Tämän jälkeen päättelin että jos lämpölevyn resistanssi on 293,892... Ω, kondensaattorin kapasitiivisen reaktanssin tulee olla loput, eli:

XC = Z-R = 589,77... Ω - 293,892... Ω = 293,885... Ω

Tämän jälkeen pyörittelin kapasitiivisen reaktanssin kaavasta C:n ulos:

XC = 1/(2πfC) -> C = 1/(XC2πf) = 1/(293,885... Ω*2π*50 Hz) = n. 11 µF

En tiedä teinkö tämän hankalamman kautta, mutta ainakin vastaus meni oikein... :D


Vanha keskustelu mutta jos nyt en ihan väärässä oo niin toi Xc = Z-R ei oo oikein koska kaavahan menee Z = (R^2 + (Xl-Xc)^2)^(1/2) niin Xc saa selvitettyä vaan että Xc = (Z^2 - R^2)^(1/2). Korjatkaa jos ei näin ole!

 

Seuraa meitä