Älyvuoto

Hakijat => Pääsykoe 2021 => Aiheen aloitti: Rzey - 19.05.21 - klo:22:16

Otsikko: Kymmenpotenssit
Kirjoitti: Rzey - 19.05.21 - klo:22:16
Heippa!


Kyselisin hieman, että miten laskette esimerkiksi 10^-7.10 nelilaskimella?  Voiko tämmöisen laskea ilman kymmenpotenssi taulukkoa? (jos kokeessa annetaan esimerkiksi luonnollisen logaritmin taulukko)


Kiitokset etukäteen ja tsemppiä loppurutistukseen kaikille! :)
Otsikko: Vs: Kymmenpotenssit
Kirjoitti: TeknoDoktor - 20.05.21 - klo:18:41
Tätä ja muita potensseja käytiin läpi usean sivun verran silloin, kun nämä pääsykokeisiin tulivat, mutta eipä ollut silloin eikä tuon jälkeenkään ole tainnut olla tarvetta näitä laskeskella.

Jos nyt kuitenkin akateemisesti kiinnostaa, niin hahmottelen alle suuntaviivat.

Lasketaan ensin positiivisella eksponentilla (negatiivinenhan on vain tuon luvun käänteisluku).

Kirjoitetaan siis
x = 107,1 - otetaan molemmilta puolilta logaritmit
log(x) = log(107,1) = log(107*100,1) - tästä logaritmien laskusäännöllä
=log(107)+log(100,1) = log(107) + 0,1*log(10) = log(107) + 0,1 (koska log(10) = 1)
Nyt etsitään sitten 10-kantaisten logaritmien taulukosta, minkä luvun logaritmi on tuo 0,1 ja merkitään se logaritmina [0,1 ~= log(1,26) - eli valitaan lähin arvo taulukosta]
= log(107) + log(1,26) Nyt logaritmien laskusääntöä käänteisesti käyttäen
= log(1,26*107)

Eli koska log(x) = log(1,26*107), niin
x = 1,26*107 ja tuohan osataan laskea nelilaskimella/päässä
x = 12 600 000 (laskimella tarkka-arvo 12 589 254)
Nyt, koska aluperäinen kysymys oli: Paljonko on 10-7,1? - otetaan tuosta luvusta käänteisarvo, joka onnistuu nelilaskimella
10-7,1 = 1 / 107,1 = 1 / 1,26*107 = (1 / 1,26) * 10-7 = 0,794 * 10-7 (laskimella tarkka-arvo 0,794 * 10-7)

Kyllähän tämän voi laskea myös vaikka luonnollisen logaritmin taulukolla, tällöin vaan pitää tehdä kannanvaihto log -> ln. Mutta en usko, että tuollaista tehtävää tulee ikinä pääsykokeissa. Enkä tosin usko, että tätä yllä mainittuakaan tehtävää pitää osata...


Jos kiinnostaa katsella, millaisia asioita panikoitiin 2016, niin tässäpä pitkä ketju siitä: https://alyvuoto.epione.fi/index.php?topic=17848.0
Otsikko: Vs: Kymmenpotenssit
Kirjoitti: Rzey - 21.05.21 - klo:21:10
Hei! Mahtavaa! Iso kiitos sulle :)