Kirjoittaja Aihe: Fotoni 5, tehtävä 5-11  (Luettu 3538 kertaa)

0 jäsentä ja 1 Vieras katselee tätä aihetta.

Poissa Tervaleijona

  • Älyvuotaja
  • **
  • Viestejä: 245
  • Sukupuoli: Mies
  • Tampere 2015
Fotoni 5, tehtävä 5-11
« : 27.09.13 - klo:15:30 »
"Pituushyppääjä Bob Beamon hyppäsi Meksiko Cityn olympiakisoissa 1968 pituushypyn maailmanennätykseksi 8,90m.
a) Kuinka suurella nopeudella Beamon tuolloin korkeintaan juoksi ponnistuslaudalle?
b) Kuinka kauan hypyn ilmalento kesti?
c) Kuinka korkealla Beamon kävi ilmalennon aikana?"

Tätä tehtävää on tullut hieman pähkäiltyä, enkä löydä keinoja, jolla saan ratkaisun. Pitääkö tässä siis olettaa, että ponnistuskulma on 45 astetta, jolloin vinon heittoliikkeen kantama on pisimmillään vai kuinka? A-kohdassa kuitenkin kysytään, kuinka suurella nopeudella korkeintaan Beamon juoksi, mutta mitä suuremmalla alkunopeudella hän juoksee, sitä korkeammassa kulmassa hänen on vain hypättävä (kuitenkin alle 90 astetta), päätyäkseen samaan kohtaan. Joten..? Lentoaikaakaan ei ole tiedossa, kun se pitää b-kohdassa ratkaista. Ja sekin jälleen kerran riippuu ponnistuskulmasta.. :/

Ratkaisut kirjan mukaan ovat
a- 9,3 m/s
b- 1,3 s
c- 2,2m
Oppisopimuksella lääkäriksi.

Poissa jippii

  • Älyvuotaja
  • **
  • Viestejä: 200
Vs: Fotoni 5, tehtävä 5-11
« Vastaus #1 : 27.09.13 - klo:16:09 »
Jep, lähde tuolla 45 asteen oletuksella liikkeelle ja sitten että koko liike-energia siirtyy hyppyyn aka. hypyn pituuteen. B-kohta lakikorkeuden lausekkeella ja sitten ajattele, että nousu ennen lakipistettä ja laskeutumisvaihe sen jälkeen kestää yhtä pitkän ajan.

Laitan ratkaisun, jos ei näillä lähde aukeamaan. ;)

Poissa jenny_81

  • Hypervuotaja
  • ****
  • Viestejä: 572
  • Sukupuoli: Nainen
  • 3. haku 2014 - I finally got accepted!
Vs: Fotoni 5, tehtävä 5-11
« Vastaus #2 : 27.09.13 - klo:16:21 »
"Pituushyppääjä Bob Beamon hyppäsi Meksiko Cityn olympiakisoissa 1968 pituushypyn maailmanennätykseksi 8,90m.
a) Kuinka suurella nopeudella Beamon tuolloin korkeintaan juoksi ponnistuslaudalle?
b) Kuinka kauan hypyn ilmalento kesti?
c) Kuinka korkealla Beamon kävi ilmalennon aikana?"

Tätä tehtävää on tullut hieman pähkäiltyä, enkä löydä keinoja, jolla saan ratkaisun. Pitääkö tässä siis olettaa, että ponnistuskulma on 45 astetta, jolloin vinon heittoliikkeen kantama on pisimmillään vai kuinka? A-kohdassa kuitenkin kysytään, kuinka suurella nopeudella korkeintaan Beamon juoksi, mutta mitä suuremmalla alkunopeudella hän juoksee, sitä korkeammassa kulmassa hänen on vain hypättävä (kuitenkin alle 90 astetta), päätyäkseen samaan kohtaan. Joten..? Lentoaikaakaan ei ole tiedossa, kun se pitää b-kohdassa ratkaista. Ja sekin jälleen kerran riippuu ponnistuskulmasta.. :/

Ratkaisut kirjan mukaan ovat
a- 9,3 m/s
b- 1,3 s
c- 2,2m


a)-kohdassa saadaan oikea vastaus, kun kulmaksi oletetaan 45 astetta.

x= vox t

h = v0y  t - 0.5 g t2 = 0 (lakikorkeudessa)

h = v0  sinα  t - 0.5  g  t2 = 0

v0  sin α  t = 0.5 g t2

t = 2 v0 sin α / g


x = v0x t = v0 cosα t = v0 cos α  * 2 v0 sin α / g

(trigonometriasta: sin α * cos α = sin 2 α )

x = 2 v02 sin 2α  / g  <--> v0 = (x g / sin 2 α ) ^0.5

Tästä saa sijoittamalla :  v0 = [(8.9 m * 9,81 m/s2) / sin 90°]0.5 = 9,3 m/s

« Viimeksi muokattu: 27.09.13 - klo:16:26 kirjoittanut jenny_81 »

Poissa jenny_81

  • Hypervuotaja
  • ****
  • Viestejä: 572
  • Sukupuoli: Nainen
  • 3. haku 2014 - I finally got accepted!
Vs: Fotoni 5, tehtävä 5-11
« Vastaus #3 : 27.09.13 - klo:16:34 »
"Pituushyppääjä Bob Beamon hyppäsi Meksiko Cityn olympiakisoissa 1968 pituushypyn maailmanennätykseksi 8,90m.
a) Kuinka suurella nopeudella Beamon tuolloin korkeintaan juoksi ponnistuslaudalle?
b) Kuinka kauan hypyn ilmalento kesti?
c) Kuinka korkealla Beamon kävi ilmalennon aikana?"

Tätä tehtävää on tullut hieman pähkäiltyä, enkä löydä keinoja, jolla saan ratkaisun. Pitääkö tässä siis olettaa, että ponnistuskulma on 45 astetta, jolloin vinon heittoliikkeen kantama on pisimmillään vai kuinka? A-kohdassa kuitenkin kysytään, kuinka suurella nopeudella korkeintaan Beamon juoksi, mutta mitä suuremmalla alkunopeudella hän juoksee, sitä korkeammassa kulmassa hänen on vain hypättävä (kuitenkin alle 90 astetta), päätyäkseen samaan kohtaan. Joten..? Lentoaikaakaan ei ole tiedossa, kun se pitää b-kohdassa ratkaista. Ja sekin jälleen kerran riippuu ponnistuskulmasta.. :/

Ratkaisut kirjan mukaan ovat
a- 9,3 m/s
b- 1,3 s
c- 2,2m


a)-kohdassa saadaan oikea vastaus, kun kulmaksi oletetaan 45 astetta.

x= vox t

h = v0y  t - 0.5 g t2 = 0 (lakikorkeudessa)

h = v0  sinα  t - 0.5  g  t2 = 0

v0  sin α  t = 0.5 g t2

t = 2 v0 sin α / g


x = v0x t = v0 cosα t = v0 cos α  * 2 v0 sin α / g

(trigonometriasta: sin α * cos α = sin 2 α )

x = 2 v02 sin 2α  / g  <--> v0 = (x g / sin 2 α ) ^0.5

Tästä saa sijoittamalla :  v0 = [(8.9 m * 9,81 m/s2) / sin 90°]0.5 = 9,3 m/s

b)-kohdassa: vy = v0 sin α - g t = 0 (lakikorkeudessa) <--> t = v0 sin α / g

t = (9,34 m/s  * sin 45°) / 9,81 m/s2 = 0,673 s

Koko ilmalennon aika on kaksinkertainen lakikorkeuden saavuttamisen aikaan. 2 * 0,673 s = 1,3 s.


c-kohdassa : h = v0 sinα  t - 0.5 g t2 = 9,34 m/s * sin 45° * 0,673 s - 0,5 * 9,81 m/s2 * (0,673s)2 = 2,2 m



 

Seuraa meitä