Kirjoittaja Aihe: Fotoni 5: 5-9  (Luettu 2753 kertaa)

0 jäsentä ja 1 Vieras katselee tätä aihetta.

melisa

  • Vieras
Fotoni 5: 5-9
« : 21.04.14 - klo:10:51 »
Jalkajousta käytettiin sota-aseena vielä uuden ajan alussa, jolloin sillä ammuttiin nuolien lisäksi myös kivi- ja lyijykuulia. Ammuttujen lyijykuulien massa oli 0,45 kg. Kuinka pitkälle jalkajousella ammuttu lyijykuula lensi, kun kuulan lähtönopeus on 37 m/s?

Mä en pääse alkuun tän kanssa, mulle tosta puuttuu arvoja! :D

Oikea vastaus on 140 m.

Poissa Niuppa

  • Ylivuotaja
  • ***
  • Viestejä: 429
  • Sukupuoli: Mies
  • LK 2016, Oulu
Vs: Fotoni 5: 5-9
« Vastaus #1 : 21.04.14 - klo:11:03 »
Tässä varmaan tehdään ns. fiksu ampuja -oletus ja lasketaan kantomatka, kun kuula lähtee optimaalisessa kulmassa.

melisa

  • Vieras
Vs: Fotoni 5: 5-9
« Vastaus #2 : 21.04.14 - klo:11:06 »
Hmm.. kuinka tuota lähdetään viemään eteenpäin?

Poissa Niuppa

  • Ylivuotaja
  • ***
  • Viestejä: 429
  • Sukupuoli: Mies
  • LK 2016, Oulu
Vs: Fotoni 5: 5-9
« Vastaus #3 : 21.04.14 - klo:11:12 »
Kappale lentää pisimmälle, kun se lähtee ilmaan 45 asteen kulmassa. Ko. kulman avulla saat alkunopeuden pystysuuntaisen komponentin. Laske kauanko aikaa menee, että painovoima on palauttanut kuulan takaisin lähtötasolle (h = vo,yt - 1/2gt2). Sitten ratkaise matka nopeuden vaakasuoran komponentin ja ajan perusteella (s = vxt). 

melisa

  • Vieras
Vs: Fotoni 5: 5-9
« Vastaus #4 : 21.04.14 - klo:11:15 »
Kiitos Niuppa!! Tuo oletus olikin ihan uusi juttu!

Poissa Peketsu

  • Älyvuotaja
  • **
  • Viestejä: 129
  • Lääket. yo -14 Oulu
Vs: Fotoni 5: 5-9
« Vastaus #5 : 21.04.14 - klo:13:21 »
Mielenkiintoinen tehtävä. Mitään oletusta ei tarvitse tehdä, vaan tämä perustuu derivaattoihin.
Ensin rakennetaan korkeuden funktio ajan suhteen: h(t)=vyt-0,5gt2.
Derivoidaan tämä ajan suhteen, jolloin saadaan huippukohdan sijainti to t-akselilla nollakohdasta. Laskeutumiskohdalla aika on 2to. Sijoitetaan saatu aika matkan yhtälöön x=vxt (muutetaan nopeudet alkunopeuden kosiniksi ja siniksi)  ja derivoidaan tämäkin, nyt lähtokulman suhteen ja ratkaistaan nollakohdat väliltä [0,90] jolloin saadaan optimaalikulmaksi juurikin tuo 45º. Sitten vaan sijoitellaan kulmat derivoimattomaan x:n lausekkeeseen ja saadaan 140m :)


Poissa sakura

  • Hypervuotaja
  • ****
  • Viestejä: 1690
  • KI VT15
Vs: Fotoni 5: 5-9
« Vastaus #6 : 22.04.14 - klo:20:29 »
Itse sain oikean tuloksen ihan energiaperiaatteella, eli Ek=Ep, josta saadaan nousukorkeus, josta saadaan lentoaika, jonka avulla voidaan laskea lennon pituus. Luulisin että tämä on parempi tapa kuin tehdä oletuksia lähtökulmasta tai derivoida.

Poissa Peketsu

  • Älyvuotaja
  • **
  • Viestejä: 129
  • Lääket. yo -14 Oulu
Vs: Fotoni 5: 5-9
« Vastaus #7 : 23.04.14 - klo:20:29 »
Minäkin haluaisin tämän tietää! Itse en ainakaan keksi, miten voit soveltaa energiaperiaatetta tietämättä kulmaa tai olettamatta sen olevan 45º?

Poissa sakura

  • Hypervuotaja
  • ****
  • Viestejä: 1690
  • KI VT15
Vs: Fotoni 5: 5-9
« Vastaus #8 : 09.05.14 - klo:00:08 »
Noniin apua nyt kaikki vaatii vastauksia kehiin eikä mulla oikeastaan ole mitään rakentavaa sanottavaa :D Tein siis (jostain syystä) oletuksen, että puolet alun kineettisestä energiasta "muuttuu" potentiaalienergiaksi ja puolet "jää" liike-energiaksi, mikä on sama asia kuin että alkunopeuden x- ja y-suuntaiset komponentit ovat yhtä suuret, mikä on sama asia kuin että lähtökulma on 45 astetta. Eli ei tämäkään sen suurempaa viisautta tuonut. En kyllä ihan tiedä miten tehtävä olisi tarkoitus ratkaista, koska etäisyys riippuu tässä täysin lähtökulmasta. Jos tarkoitus oli kysyä "kuinka pitkälle kuula _pisimmillään_ lensi", niin sitten sen saa noilla kolmella tavalla.


Poissa OJ

  • Perusvuotaja
  • Viestejä: 15
Vs: Fotoni 5: 5-9
« Vastaus #9 : 09.05.14 - klo:19:36 »
Itseäni jäi kaivelemaan tämä ja sain lopulta sen 45 astetta ratkaistua näin:

Ratkaistaan t yhtälöistä s=vcos(a)t ja h=0=vsin(a)t-0,5gt2

Päädytään muotoon 2v2sin(a)cos(a) = gs
sin(2a)v2 = gs
s = sin(2a)v2/g

S on suurin silloin kun sin(2a) on suurin eli a = 45 astetta. Ja nyt saadaan myös t ratkaistua yhtälöstä t=2vsin(a)/g ja s:n arvoksi saadaan tuo 140m.
« Viimeksi muokattu: 09.05.14 - klo:19:42 kirjoittanut OJ »

Poissa sakura

  • Hypervuotaja
  • ****
  • Viestejä: 1690
  • KI VT15
Vs: Fotoni 5: 5-9
« Vastaus #10 : 09.05.14 - klo:22:11 »
Itseäni jäi kaivelemaan tämä ja sain lopulta sen 45 astetta ratkaistua näin:

Ratkaistaan t yhtälöistä s=vcos(a)t ja h=0=vsin(a)t-0,5gt2

Päädytään muotoon 2v2sin(a)cos(a) = gs
sin(2a)v2 = gs
s = sin(2a)v2/g

S on suurin silloin kun sin(2a) on suurin eli a = 45 astetta. Ja nyt saadaan myös t ratkaistua yhtälöstä t=2vsin(a)/g ja s:n arvoksi saadaan tuo 140m.

Näin kyllä, mutta tämä menee oikeastaan derivoinnin puolelle, eli haetaan sitä s:n suurinta arvoa. Sitähän tehtävässä ei kuitenkaan kysytty, vaikka vastauksesta päätellen haettiinkin.

 

Seuraa meitä