VK t.4b)

[Katarii1]

Ihan mielenkiinnosta kyselen, miten ratkaisisitte tän tehtävän (sain oikean vastauksen ratkaisutapa ei vain ole sama kuin ratkaisuissa)

Juna kulkee menomatkan Helsingistä Pasilaan 40km/h ja paluumatkan vauhdilla 60km/h. Mikä on keskimääräinen vauhti koko matkalle?

Kirjan ratkaisuissa oli kaavaa pyöritelty ja saatu 48km/h (pyöristetty 50km/h).

[Borges]

v₁t₁ = v₂t₂, koska kuljettu matka tietysti sama.

v_k = (2v₁t₁) / (t₁ + t₂)

t₂ ratkaistaan ylemmästä yhtälöstä t₁ suhteen, sijoitetaan alempaan ja t₁:set supistuu pois. Näin itse ratkaisisin, mutta olen tosin tehtävän keväällä tehnyt (ja etäisesti muistan sen).

[Katarii1]

Tuokaan ei tainnut olla se tapa, millä ratkaisuissa tehty, mutta tosiaan noinkinhan se onnistuu!

[Lemmentohtori]

Yksi vaihtoehto on lähteä keskinopeuden määritelmältä vk = ds / dt ja pyöritellä siitä eteenpäin:



Supistetaan tuntematon matka s pois ja sievennetään, jolloin saadaan:



Tuohon kun sijoittaa nopeudet (joko m/s tai suoraan km/h) niin saa myös saman vastauksen, eli 48 km/h.

[Katarii1]

Joo näin se ratkaisuissakin oli ja lopulta itsekin tein sen noin!