Pokemon-kortteihin liittyvä laskutehtävä

[Siruu]

Harvinaisia Pokemon-kortteja on keskimäärin yksi 200:ssa kortissa. Kortteja myydään 10 kortin pakkauksissa.


a) Millä todennäköisyydellä yksittäisestä pakkauksesta löytyy yksi harvinainen kortti?


b) Juuso ostaa 10 kortti-pakkausta. Millä todennäköisyydellä hän löytää ainakin yhden harvinaisen kortin?

[virtuaalikemmaa]

Pakko sanoa, että todennäköisyyslaskennan taidot ovat ruostuneet, koska en ole todennäköisyyttä puoleentoista vuoteen laskenut mutta kokeillaan;

Tehtävässä käytetään seuraavia arvoja;
Todennäköisyys, että sattumanvaraisesti nostettu kortti on harvinainen on 1/200
Todennäköisyys, että sattumanvaraisesti nostettu kortti ei ole harvinainen on 199/200

a)
-> Kysytään millä todennäköisyydellä pakasta löytyy yksi harvinainen kortti eli harvinainen kortti voi olla mikä vain 1,2,...,10 väliltä
--> Yhdessä pakassa on 10 korttia. Harvineinen kortti voi olla missä vain kohtaa, joten vaihtoehtoja on 10 erilaista
---> Todennäköisyys, että sattumanvaraisessa pakassa on yksi harvinainen ja yhdeksän ei harvinaista korttia on (1/200)*(199/200)^9
----> Eli P(yksi harvinainen, missä vain kohtaa) = 10*(1/200)*(199/200)^9 = 0,047794... = 0,048 = 4,8%

b)
->Kysytään millä todennäköisyydellä 10 pakasta AINAKIN yksi
--> Vaihtoehtoja on todella paljon. Ei ole järkevää laskea kutakin tilannetta erikseen
---> Lasketaan todennäköisyys, että EI SAA YHTÄÄN harvinaista korttia, jolloin saadaan;
----> P(ainakin yksi harvinainen) = 1 - P(ei yhtään harvinaista)
-----> Ostetaan 10 pakkaa eli yhteensä 100 korttia
------> P(ainakin yksi harvinainen) = 1 - (199/200)^100 = 0,394229... = 0,39 = 39%

[Siruu]

Kiitos paljon avusta!! 

[virtuaalikemmaa]

Kiitos paljon avusta!! 

Eipä kestä