Kaksi vaikeaa sähkökenttä tehtävää

[Lasso]

1.2kV jännitteellä kiihdytetty elektronisuhku osuu kohtisuorasti oskilloskoopin poikkeutuslevyjen väliseen homogeeniseen sähkökenttään. Levyjen välimatka on 8mm ja pituus 34mm. Kuinka suuri on levyjen välinen jännite, kun sähkökentän jälkeen elektornisuihku suunta poikkeaa 12(astetta) alkuperäisestä?(YOsyksy1990) (120V)


ja toinen:
Pieni hopeoitu korkkipallo, jonka varaus on +3nC ja massa 0.5g, pääsee liikkumaan varattuja kappaleita yhdistävässä, suorassa, eristelangassa. Eristelangan pituus on 60cm, ja korrkipallo on 15cm päässä varauksesta Q(1)=+16nC, ja 45cm päässä varauksesta Q(2)=+4nC.
a)Palloa pidetään paikallaan, mikä on siihen kohdisutva sähköinen voima? (1.9*10^-5, sain oikein)
B)Pallo päästetään irti ja liikkuu pisteeseen missä se on varauksesta Q(1) 40cm päässä, ja varauksesta Q(2) 20cm päässä. Mikä on korkkipallon nopeus tässä pisteessä? Ja tähän en saa oikeaa vastausta en sitten millään. (YO kevät1990)(80mm/s)

[TeknoDoktor]

Mitenkäköhän lähdit laskemaan - olisi helpompi korjata, jos tietäisi tämän aluksi
Itse tekisin tehtävän seuraavan ajatuskulun kautta, jossa kantava teema on se, että sähkökenttä tekee korkkiin työtä, joka muuttuu korkin liike-energiaksi.
1. Korkki liikkuu suoraa pitkin pisteestä A pisteeseen B.
2. Pisteessä A potentiaali V(A) muodostuu summana varauksen 1 potentiaalista V1(A) ja varauksen 2 potentiaalista V2(A). Kaavahan on vanha tuttu V = 1/(4*pi*e0)*(Q/r)
3. Pisteessä B potentiaali V(B) muodostuu summana varauksen 1 potentiaalista V1(B) ja varauksen 2 potentiaalista V2(B).
4. Kun korkki liikkuu lankaa pitkin, tekee sähkökenttä korkkiin työtä, joka johtuu siitä, että sähkövarauksen omaava korkki liikkuu potentiaalista V(A) potentiaaliin V(B)
5. Työhän lasketaan kaavalla W = QU, jossa U = jännite, eli potentiaaliero. Ja Q on varatun kappaleen (eli korkin) varaus.
6. Korkin liike-energia kasvaa (lähtee siis nollasta) tämän työn verran. Liike-energian kaavan oletan tunnetuksi. Tästä saadaan nopeus.

[Lasso]

Kiitos vastauksesta!
Kokeilin sun laskutapoja, ja ne kuulostavat järkeviltä myös, mutta tulee edelleen väärä vastaus. Kirjotan mun luvut ja laskutavat tähän ylös:
Ensimmäisen tilanteen potentiaali: V(1kok)=V(1)+V(2)=kQ(1)/r(1)+kQ(2)/r(2)=1038.497V
Toisen tilanteen potentiaali: V(2kok)=sama homma=539.22V
Olen kokeillut myös positiivisen suunan valitsemista, mikä ei myöskään toimi, eikä tee järkeä, koska potentiaali ei ole vektori.
Kahden potentiaalin välinen jännite: V(1kok)-V(2kok)=499.277V
Korkin nopeus: v^2=2QU/m=1.7307*10^-3m/s =1.7mm/s Pitääkö tulla johtopäätökseen että kirjassa on väärä vastaus?


Sitten voin avata miten lähin laskemaan tota ekaa:
Ensinnäkin oletan että elektroni kiihdytettiin maksimiinsa 1.2kV jänniteellä eli: V^2=2UQ/m=20544781m/s
Sitten muodostin tasasivuisen kolmion elektronin liikkeelle:
   /I
  / I
/__I ,Missä y-akselin suuntainen vektori on elektornin kiihdytys nopeus, ja x-akselin oskilloskoopin.
Sitten voin laskea tämän x-akselin nopeuden: v(x)=v(y)/tan(12)=96655597m/s


Sitten x-akselin suuntainen liike-energia muuttuu 0:sta miljooniin:
QU=1/2mv(x)^2
U=26560V=27kV


Ja sitten on yks toinenkin tapa minkä oon löytänyt:
U=Ex, missä E=F/Q ja F=ma
U=max/Q


Kiihtyvyyden saa ensin laskemalla kiihtyvyyden vaikutuksen ajan: t=s/v(y), missä s on levyjen pituus 80mm. ja sitten itse x-akselin suuntaisen kiihtyvyyden. a=v(x)/t


Lopullinen vastaus U=2656.73V=2.7kV


Nyt tässä vasta huomasin, että nuo kaksi vastausta on melkein samat! Vain pilkun eroavaisuutta. Mutta semmosia laskuja, toivottavasti olivat selkeitä! Jälkimmäinen kuulostaa itselleni järkevimmältä.

[TeknoDoktor]

Kiitos vastauksesta!
Kokeilin sun laskutapoja, ja ne kuulostavat järkeviltä myös, mutta tulee edelleen väärä vastaus. Kirjotan mun luvut ja laskutavat tähän ylös:
Ensimmäisen tilanteen potentiaali: V(1kok)=V(1)+V(2)=kQ(1)/r(1)+kQ(2)/r(2)=1038.497V
Toisen tilanteen potentiaali: V(2kok)=sama homma=539.22V
Olen kokeillut myös positiivisen suunan valitsemista, mikä ei myöskään toimi, eikä tee järkeä, koska potentiaali ei ole vektori.
Kahden potentiaalin välinen jännite: V(1kok)-V(2kok)=499.277V
Korkin nopeus: v^2=2QU/m=1.7307*10^-3m/s =1.7mm/s Pitääkö tulla johtopäätökseen että kirjassa on väärä vastaus?

Nyt en ehdi tuota toista laskua katsoa - koitan palata siihen myöhemmin.


Mutta tuo yllä oleva on laskettu ihan oikein viimeiseen vaiheeseen asti, jossa tulee joku käpy.


Eli jännite on oikein laskemasi 499,277 V (omilla vakioillani sain 499,3083 V, mutta ei sillä niin väliä).


Sitten nopeus v =  sqrt(2*Q*U/m), jossa Q on korkin varaus + 3nC ja massa 0,5 g eli 0,5^-3 kg, eli
v=sqrt(2*3^-9*499,3083 / 0,5^-3) = 0,077406 m/s ~ 80 mm/s

[TeknoDoktor]

Sitten voin avata miten lähin laskemaan tota ekaa:
Ensinnäkin oletan että elektroni kiihdytettiin maksimiinsa 1.2kV jänniteellä eli: V^2=2UQ/m=20544781m/s
Sitten muodostin tasasivuisen kolmion elektronin liikkeelle:
   /I
  / I
/__I ,Missä y-akselin suuntainen vektori on elektornin kiihdytys nopeus, ja x-akselin oskilloskoopin.
Sitten voin laskea tämän x-akselin nopeuden: v(x)=v(y)/tan(12)=96655597m/s


Sitten x-akselin suuntainen liike-energia muuttuu 0:sta miljooniin:
QU=1/2mv(x)^2
U=26560V=27kV


Ja sitten on yks toinenkin tapa minkä oon löytänyt:
U=Ex, missä E=F/Q ja F=ma
U=max/Q


Kiihtyvyyden saa ensin laskemalla kiihtyvyyden vaikutuksen ajan: t=s/v(y), missä s on levyjen pituus 80mm. ja sitten itse x-akselin suuntaisen kiihtyvyyden. a=v(x)/t


Lopullinen vastaus U=2656.73V=2.7kV


Nyt tässä vasta huomasin, että nuo kaksi vastausta on melkein samat! Vain pilkun eroavaisuutta. Mutta semmosia laskuja, toivottavasti olivat selkeitä! Jälkimmäinen kuulostaa itselleni järkevimmältä.

Hyvin olet alkanut miettiä tuota, miten tehtävän voisi ratkaista. Itse tosin tykkään ratkaista tehtävät hieman päin vastoin - eli ensin mietin, mitä tehtävässä tapahtuu ja sitten pohdin, osaanko kuvata ilmiön fysiikan kaavoilla. Kyseinen tehtävä voisi siis mennä jotenkin näin:
1. Elektroni kiihdytetään 1,2 kV jännitteellä, jolloin se saa tietyn energian qU = 0,5*m*v^2 - tästä voidaan laskea tuo valitsemasi y-suuntainen nopeus.
2. Tullessaan oskilloskoopin poikkeutusjännitteeseen y-suuntainen nopeus pysyy vakiona, mutta elektroni saa x-suuntaista nopeutta niin, että lopussa sen kulma on 12 astetta - eli tan(12) = vx/vy. Tästä saadaan siis vx = vy*tan(12) [Tässä sinulla on tullut virhe - x-suuntainen nopeus ei tokikaan voi olla y-suuntaista nopeutta suurempi]
3. x-suuntainen nopeus annetaan elektronille siinä ajassa, jossa se kulkee y-suunnassa tuon s = 34 mm matkan. Tämä aika voidaan laskea hyvinkin perusyhtälöstä vy = s/t.
4. Tuossa ajassa elektronille pitää saada nopeus vx eli sille on tuotava kiihtyvyys a = vx/t.
5. Kiihtyyvyyteen kytkeytyy hyvin läheisesti voima, eli Newtonin 2. lain mukaan tarvitaan voima F = m*a, jotta m massalliselle kappaleelle saadaan kiihtyvyys a.
6. Tämä voima saadaan sähkökentässä siitä, että varattuun kappaleeseen (elektroni) kohdistuu sähkökentässä E voima F = q*E ja sähkökenttähän on E = U/d, missä d on sähkökentän aiheuttavien elektrodien välimatka, eli tässä tehtävässä d = 8 mm.
7. Nyt yhdistellään yhtälöt kohdista 4-6 (laskin ajalle numeroarvon jo kohdassa 3) ja saadaan jännitteelle 120 V. (Kannattaa itse kirjoitella nuo, mutta tarkastuksen vuoksi, sain itse yhtälöksi U = (v*d*m)/(t*q), missä m ja q ovat elektronin massa ja varaus).

[Lasso]

Hei, kiitos oikeesti tosi paljon vastauksistasi! tossa ekassa tehtävässä klassiesti unohdin muuttaa grammat kg. Piru kun aina sekottuu kemiat ja fysiikat yhteen. Sitten tossa tokassa tehtävässä olin tosiaan laskenut kulman väärin! Koitan vähän viivoilla havainnollistaa:
 
   /I
  / I
/__I eli olin laskenut tämän kolmion vasemmanpuoleisen kulman tangentin 12(asteen) avulla, mutta tämä 12 astetta onkin tämän kulman poikkeama v(y) nopeudesta! Eli kolmion vasemmanpuoleinen kulma onkin 90-12=78. Tai sen voi myös laskea kolmion yläpääkulmasta 12(asteella). Olipa tyhmiä virheitä. Onneks on ajatuksenkulku sentään oikealla linjalla