Fysiikka 1982 t. 1

[essit]

Kuvassa paikalleen kiinnitetty sylinteri, jonka akseli on vaakasuora ja säde R = 0,14m. Pieni metallipallo, m = 0,20kg on aluksi kohdassa A siten että kevyt lanka AP on vaakasuorassa. Langan AP pituus on 58cm.


Pallo päästetään vapaaksi. Määritä pallon nopeus radan alimmassa pisteessä.


En osaa liittää tänne kuvia, mutta kuvassa on ympyrä, jonka yläosasta lähtee oikealle vaakasuoraan lanka AP. A pisteessä on metallipallo kiinni. En saa tehtävästä ollenkaan kiinni. Yritin laskea tehtävän pyörittelemällä pyörimisliikkeen kaavoja ja sain vastaukseksi liian ison nopeuden. Oikea vastaus siis on 3,13236m/s. 

[Pähkinä]

Energia säilyy alku- ja lopputilanteessa, joten Ep = Ek -> mgh = 0,5mv^2

H ei ole langan pituus L = 58cm, koska lanka kiertyy osittain sylintelin ympärille. Alimmassa kohdassa lanka on kiertynyt sylinterin ympärille 1/4 kierroksen verran ja loppu osa langasta roikkuu suoraan alaspäin. H saadaan, kun lasketaan ensin vapaana roikkuva langan osa S ja kiertynyt osa s. Eli S = L - s ja s = 2*pii*r / 4.

H on siis matkan S ja r yhteissumma (pallo alussa sylinterin yläpään korkeudella, joten kiertyneen langan osan s korkeusero alkuperäisestä on r. Lopun korkeusero tulee alaspäin roikkuvasta langan osasta S)

h = r + S = r + L - s = r + L - 0,5*pii*r

Nopeus siis on v^2 = 2gh -> v = sqrt(2g*(r + L - 0,5*pii*r)) = 3,13236... m/s

r = sylinterin säde 0,14m

[essit]

Kiitos sulle! En näköjään ymmärtänyt tehtävänantoa oikein.