Painetehtävä

[histoni]

Polkupyörän renkaan tilavuus on 2,2 litraa. Pumppu on muodoltaan pyöreä, männän halkaisija on 2,4cm ja pumpun pituus 36cm. Renkaassa on ylipainetta 2350hPa. Kuinka monta pumpullista ilmaa renkaaseen on pumpattava, jotta siihen saataisiin 3850hPa:n ylipaine?


Edit: löysin Youtubesta videon tästä tehtävästä https://www.youtube.com/watch?v=hsjWNONKKi8

Ensin lasketaan, kuinka suureen tilavuuteen V1 renkaassa alussa ollut ilma puristuu uuden ilman pumppauksen myötä Boylen lain avulla. Sitten ratkaistaan pumpatun ilman tilavuus V2=2,2l-V1 3850hPa:n ylipaineessa. Sitten ratkaistaan tämän ilman V2 tilavuus normaalipaineessa Boylen lain avulla ja lasketaan, montako pumppausta tehdään

[vienna]

Lasketaan yksinkertaista pV=nRT kaavaan hyödyntäen, montako pumppausta tarvitaan haluttuun ylipaineeseen nähden.

Pumpun tilavuus on pii*(0,012 m)² = 0,00045216 m². Tämä kerrotaan pituudella jolloin saadaan pumpun tilavuudeksi 0,0001627776 m³.

Renkaassa on aluksi painetta 101325 Pa + 235000 Pa = 336325 Pa.

Renkaassa on lopuksi painetta 101325 Pa + 385000 Pa = 486325 Pa.

pV = nRT:ssä renkaan tilavuus V pysyy vakiona sekä lämpötila T myöskin. Voidaan ilmaista lauseke myös ΔpV = ΔnRT, josta lasketaan Δn = (ΔpV)/(RT). Eli jotta yhtälö pitäisi, niin joko paine tai tilavuus muuttuu, kun yhtälön toisella puolella ainemäärä tai lämpötila muuttuu. Meidän tapauksessa muuttuu paine ja ainemäärä.

Tämä ainemäärän muutos, eli ainemäärän kasvu tulee pumpusta. Ainemäärän kasvu näkyy renkaassa paineen kasvuna.

Pumpun antama ainemäärä on taasen yhdellä pumppauksella n = p_ilmanpaineV_pumppu/(RT).

Yhdistetään nämä lausekkeet ja pumpun antaman ainemäärän eteen laitetaan kerroin x, eli pumppausten lukumäärä. V on renkaan tilavuus, eli 2,2 litraa muutettuna m³:ksi.

x * (p_ilmanpaineV_pumppu)/(RT) = (ΔpV)/(RT). RT-supistuu lausekkeesta pois, koska lämpötila ja kaasuvakio on molemmissa sama.

x * (p_ilmanpaineV_pumppu) = (ΔpV). x = (ΔpV)/(p_ilmanpaineV_pumppu) = ((486325 Pa-336325 Pa)*(0,0022m²)/(101325 Pa*0,0001627776 m²) = 20,00795.

Eli 20 pumppausta tarvitaan pumpusta pyörään ilmaa. Menikö vastaus oikein 

[histoni]

Joo, kiitos!