Kirjoittaja Aihe: Apua tehtävään  (Luettu 1290 kertaa)

0 jäsentä ja 1 Vieras katselee tätä aihetta.

Poissa wakeuppi

  • Satunnaisvuotaja
  • Viestejä: 6
Apua tehtävään
« : 01.04.14 - klo:10:46 »
Pitäisi olla ihan yksinkertainen lasku, mutta jotenkin ei nyt tunnu aukeavan  >:(

Suoran ympyrälieriön muotoisen kannettoman mitan tilavuus on tasan litra. Mitkä ovat sen korkeus ja pohjan halkaisija, kun sen valmistukseen tarvittavan materiaalin pinta-ala halutaan mahdollisimman pieneksi?

Poissa Puistokemisti

  • Älyvuotaja
  • **
  • Viestejä: 299
Vs: Apua tehtävään
« Vastaus #1 : 01.04.14 - klo:12:22 »
Merkitään korkeutta h:lla ja sädettä r:llä.

Tilavuus V=pr2h=1  (p=pii-kirjain koska en osaa etsiä sitä  :sad:)

Materiaalin pinta-ala on vaipan ala plus pohjan ala
A=pr2 + 2prh   (tälle halutaan pienin arvo)

Tilavuuden lausekkeesta voidaan lausua korkeus säteen avulla:

h=1/(pr2)

Sijoittamalla h:n tilalle saadaan pinta-ala säteen funktiona:

A(r)=pr2 + 2pr/(pr2) =pr2 + 2/r

Tuon kun derivoi ja katsoo kulkukaaviosta pienimmän arvon, saa säteen ja lopulta myös mitat.

 

Seuraa meitä