Kirjoittaja Aihe: Jousitehtävä  (Luettu 205 kertaa)

0 jäsentä ja 1 Vieras katselee tätä aihetta.

Poissa histoni

  • Tehovuotaja
  • *
  • Viestejä: 74
Jousitehtävä
« : 28.04.20 - klo:12:50 »
FY5 (SanomaPro) tehtävä:


"Tehtävässä ei oteta huomioon jousien massoja.
a) Kaksi samanlaista jousta kytketään peräkkäin. Onko jousisysteemi jäykempi vai löysempi kuin alkuperäinen jousi? Millainen on systeemin jousivakio?
b) Kaksi samanlaista jousta kytketään rinnakkain. Onko jousisysteemi jäykempi vai löysempi kuin alkuperäinen jousi? Millainen on systeemin jousivakio?
c) Jousen jousivakio on k. Jousi katkaistaan keskeltä. Miksi jousenpuolikkaan jousivakio on 2k?"

Help? 
« Viimeksi muokattu: 28.04.20 - klo:13:33 kirjoittanut histoni »

Poissa TeknoDoktor

  • Hypervuotaja
  • ****
  • Viestejä: 563
Vs: Jousitehtävä
« Vastaus #1 : 28.04.20 - klo:14:07 »

a) Kaksi jousta on peräkkäin, kummankin jousivakio k. Jouset ovat kiinni seinässä toisesta päästä. Vedetään toisesta päästä voimalla F. Mitä tapahtuu?


Sama voima kohdistuu molempiin jousiin, eli kumpikin venyy matkan x = F/k, eli yhteensä matkan 2x. Tästä saadaan yhtälö tilanteeseen, jossa korvataan kaksi jousta yhdellä (k' on tämän uuden "pidemmän jousen" jousivakio): F/k' = 2x ==> k' = F/2x = 1/2 * (F/x) = 1/2*k eli k' = k/2


(Hieman monimutkaisempi, jos ajatellaan, että jouset eivät ole identtisiä, mutta menee samalla tavalla - näin siis johdetaan tuo yhtälö yleisessä muodossa eli 1/k' = 1/k1 + 1/k2, josta tulee ym. yhtälö, kun k1 = k2)


b) Kaksi jousta on kiinnitetty kattoon ja niihin kytketään yhteinen massa m. Massa aiheuttaa voiman mg. Kun piirretään voimakuvio, saadaan mg = F1 + F2, missä F1 ja F2 ovat kumpaakin jousta venyttävät voimat, koska jouset ovat samanlaiset F1 = F2.
Näin ollen mg = 2*F1 = 2*kx. Korvataan kaksi jousta yhdellä, jonka jousivakio on k', eli mg = k'*x ==> k'*x = 2*kx ==> k'=2k


(Ja taas sama, jos k1 ja k2 eivät olekaan samat, niin k' = k1 + k2)


c) Venytetään jousi matkan x, tällöin siihen kohdistuu voima F, eli voidaan kirjoittaa F = kx ==> F/k = x
Kun poikkaistaan jousi, sen "uusi" pituus onkin x' = x/2 - "uuden" jousen jousivakio on k'. Tällöin F/k' =  x/2 ==> k' = 2*(F/k) = 2*k ==> k' = 2k


Kannattaa piirtää kuvat noista kaikista tapauksista voimavektoreineen, niin selkeytyy huomattavasti. Kannattaa myös kirjoittaa nuo yhtälöt paperille käsin...


Poissa histoni

  • Tehovuotaja
  • *
  • Viestejä: 74
Vs: Jousitehtävä
« Vastaus #2 : 28.04.20 - klo:16:36 »
 :icon_syda:

 

Seuraa meitä