Kirjoittaja Aihe: Fysiikka 3: Heijastustehtäviä  (Luettu 5327 kertaa)

0 jäsentä ja 1 Vieras katselee tätä aihetta.

Poissa risaira

  • Perusvuotaja
  • Viestejä: 15
  • Sukupuoli: Mies
Fysiikka 3: Heijastustehtäviä
« : 04.01.09 - klo:19:33 »
Pari vanhaa TKK:n pääsykoetehtävää ovat jääneet kaivelemaan.

3-36. (sivu 245)
Tämä tyssää vain siihen, että saan kokonaisheijastuksen rajakulman laskettua, enkä käsitä, miten siitä pitäisi jatkaa. Miten heijastuneen säteen ja taittuneen säteen välistä suoraa kulmaan voi käyttää hyväkseen laskun ratkaisussa? Apua kaivataan.

3-38. (sivu 245)
Lähdin ratkaisemaan tehtävää niin, että lasin sisällä valonsäteen tulokulma muovin ja lasin rajapintaan olisi suurempi tai yhtä suuri kuin kokonaisheijastuksen rajakulma. Koska rajapinnan normaali ja optisen kuidun pää ovat yhdensuuntaiset, kulmasääntöjen perusteella veden ja lasin rajapinnasta heijastuva säde olisi siis myös samansuuruinen. Tästä yritin tavallisesti valon taittumislain perusteella (sin a1/sin a2 = n2/n1) laskea tulokulman suuruuden, josta olisin saanut kulman alfa arvon laskulla 90 astetta - tulokulma = alfa. Kuitenkin jokin mättää pahasti, sillä tulokulmaa ei voi laskea, sillä sinin arvoksi tulisi suurempi kuin yksi. Jos yritän laskea tehtävää niin, että tulokulma olisikin kokonaisheijastuksen rajakulma ja valonsäde menisi suoraan kuidun akselia pitkin, kohtaan saman ongelman: sinin arvo on suurempi kuin yksi.

Junnu

  • Vieras
Vs: Fysiikka 3: Heijastustehtäviä
« Vastaus #1 : 05.01.09 - klo:19:04 »
Pari vanhaa TKK:n pääsykoetehtävää ovat jääneet kaivelemaan.

3-36. (sivu 245)
Tämä tyssää vain siihen, että saan kokonaisheijastuksen rajakulman laskettua, enkä käsitä, miten siitä pitäisi jatkaa. Miten heijastuneen säteen ja taittuneen säteen välistä suoraa kulmaan voi käyttää hyväkseen laskun ratkaisussa? Apua kaivataan.

Tässä tehtävässä on käynyt kirjan tekijöillä pieni lapsus, sillä ratkaisussa tarvitaan Brewsterin kaavaa, joka tulee vastaan kirjassa myöhemmin. Eli koska lasista heijastuneen ja taittuneen säteen välinen kulma ovat kohtisuorassa toisiaan vasten, on kyseessä suorakulma eli 90 astetta. Tällöin voidaan käyttää kaavaa tan alfa = n2/n1, jossa alfa on tulokulma ja n1 sekä n2 tässä tapauksessa veden ja lasin taitekertoimet. Saadun alfan avulla saadaan trigonometrialla pääteltyä helposti muut kulmat. Hyvä ja suuri kuva auttaa.

Etköhän tuosta pääse eteenpäin...

3-38. (sivu 245)
Lähdin ratkaisemaan tehtävää niin, että lasin sisällä valonsäteen tulokulma muovin ja lasin rajapintaan olisi suurempi tai yhtä suuri kuin kokonaisheijastuksen rajakulma. Koska rajapinnan normaali ja optisen kuidun pää ovat yhdensuuntaiset, kulmasääntöjen perusteella veden ja lasin rajapinnasta heijastuva säde olisi siis myös samansuuruinen. Tästä yritin tavallisesti valon taittumislain perusteella (sin a1/sin a2 = n2/n1) laskea tulokulman suuruuden, josta olisin saanut kulman alfa arvon laskulla 90 astetta - tulokulma = alfa. Kuitenkin jokin mättää pahasti, sillä tulokulmaa ei voi laskea, sillä sinin arvoksi tulisi suurempi kuin yksi. Jos yritän laskea tehtävää niin, että tulokulma olisikin kokonaisheijastuksen rajakulma ja valonsäde menisi suoraan kuidun akselia pitkin, kohtaan saman ongelman: sinin arvo on suurempi kuin yksi.

Hyvä kuva kannattaa piirtää ensin.

Ensisijaisesti täytyy ymmärtää, että valon on kokonaisheijastuttava lasin ja muovin rajapinnassa kuidun sisällä. Tällöin lasketaan siis rajakulma alfar, jolloin säde kokonaisheijastuu kuidun suuntaisesti.

sin alfar = n2/n1 => alfar = (n2/n1)sin-1 = (1,43/1,47)sin-1 = 76,603... o (typerä pallukka koittaa näyttää astemerkiltä)

Olkoon ensimmäisessä taittumisessa (katso kirjan kuvaa) heijastuskulma alfa2 ja kirjaankuvaan merkitty kulma alfa1. Jos piirrämme kuvaan kuidun sisälle em. kokonaisheijastuksen rajakulman alfar:n avulla kolmion, saadaan alfa2 laskettua. Kolmion sivut ovat siis alfar (laskettu), alfa2 (lasketaan seuraavaksi) ja suorakulma, joka on kuidun akselilla.

alfa2 = 180 o - 90 o - 76,603... o = 13,396... o

Näin alfa2:n avulla saadaan laskettu alfa1, joka on siis kirjan kuvassa näkyvä kulma.

sin alfa1/sin alfa2 = n3/n1 => alfa1 = 14,837... o ~14,8 o

n3 on siis veden taitekerroin.
« Viimeksi muokattu: 05.01.09 - klo:19:08 kirjoittanut Junnu »

 

Seuraa meitä